Ricardo Roth

Heute ist der Presse zu entnehmen, dass der Russe Grigori Perelman die Poincaré-Vermutung bewiesen hat, sich aber seine Million nicht abholen möchte.

Es geht dabei um die Beschaffenheit 4-dimensionaler Körper; ein mathematisches Grundproblem, dessen Lösung auch Forschungen um die Beschaffenheit des Universums weiterbringen würde.

Verstanden habe ich das so: Die Oberfläche eines 3-Dimensionalen Körpers ist 2-dimensional. Die eines 4-Dimensionalen Körpers also 3-dimensional. Für alle geschlossenen 2-dimensionalen Oberflächen gilt, dass sie sich (wie die Oberfläche einer Kugel) auf einen Punkt zusammenziehen lassen. Daher sind die Strukturen dieser Körper, bei denen man das tun kann, typologisch eine Kugel.

Spannend sind für die Typologen diejenigen Figuren, bei denen man das nicht kann. So wie z.B. bei einem Schwimmreifen, da dieser keine zusammenhängende Oberfläche hat.

Poincaré vermutete, dass sich auch die Oberflächen von Objekten mit mehr als zwei Dimensionen auf einen Punkt zusammenziehen lassen. Für vier, fünf und mehr Dimensionen ist dies bewiesen.

Neu (und bis zuletzt übrig geblieben) ist, wie gesagt, die Beschaffenheit 4-dimensionaler Körper. Das Universum ist so ein Fall: So wie die 2-dimensionale Erdoberfläche auf einer 3-dimensionalen Kugel liegt, ist das 3-dimensionale Weltall in einer vierten Dimension vermutlich ebenfalls rund. Würde man mit einer Rakete lange genug geradeaus fliegen, käme man an seinen Ursprungsort zurück – wie bei einem Flug um die Erde.

Könnte man, fragte sich Poincaré, die Flugbahn einer solchen Rakete in Gedanken ebenfalls zu einem Punkt zusammenschnurren lassen? Man kann, vermutete er – beweisen hat es jetzt Herr Perelman. Glückwunsch.